sorularvecevaplari: Trigonometrik Fonksiyonlar

Trigonometrik Fonksiyonlar - Kosinüs Fonksiyonu

[01:06 | 0 yorum ]

Sponsorlu Bağlantılar

II. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARA. KOSİNÜS FONKSİYONU

Bir x reel sayısını cosx e dönüştüren fonksiyona kosinüs fonksiyonu denir.

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı

olmak üzere, P noktasının apsisine, a reel (gerçel) sayısının kosinüsü denir ve cosa ile gösterilir.

x = cosa dır.

Kosinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [–1, 1] dir. Yani, her

için,

–1 £ cosa £ 1 dir.

B. SİNÜS FONKSİYONUBir x reel sayısını sinx e dönüştüren fonksiyona sinüs fonksiyonu denir.

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı

olsun. P noktasının ordinatına, a reel (gerçel) sayısının sinüsü denir ve sina ile gösterilir.

y = sina

Sinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [–1, 1] dir. Yani, her

için,

–1 £ sina £ 1 dir.

Sonuç

Şekilde,

A(1, 0) olduğundan, cos0° = 1 ve sin0° = 0 dır.

B(0, 1) olduğundan, cos90° = 0 ve sin90° = 1 dir.

C(–1, 0) olduğundan, cos180° = –1 ve sin180° = 0 dır.

D(0, –1) olduğundan, cos270° = 0 ve sin270° = –1 dir.

Kural

Şekilde,

x = cosa, y = sina

|OK| = sina ve

|OH| = cosa olduğuna göre, OHP dik üçgeninde;

|OH|² + |PH|² = 1²

cos²a + sin²a = 1 dir.

C. TANJANT FONKSİYONUBirim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı

olsun. [OP nın x = 1 doğrusunu kestiği T noktasının ordinatına, a reel (gerçel) sayısının tanjantı denir ve tana ile gösterilir.

x = 1 doğrusuna tanjant ekseni denir.

t = tana dır.

D. KOTANJANT FONKSİYONUBirim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı

olsun. [OP nın y = 1 doğrusunu kestiği K noktasının apsisine, a reel (gerçel) sayısının kotanjantı denir ve cota ile gösterilir.

y = 1 doğrusuna kotanjant ekseni denir.

c = cota

Sonuç

(T.sız: Tanımsız)

Koordinat Sisteminde, Birim Çemberdeki Dört Bölgeye Göre Kosinüs ve Sinüs Fonksiyonlarının İşaretleri

Kural

Uyarı

cosa nın işaretinin sina nın işaretine bölümü cota nın işaretini; sina nın işaretinin cosa nın işaretine bölümü tana nın işaretini verir.

4 bölgede de tana ile cota nın işareti aynıdır.

E. KOSEKANT, SEKANT FONKSİYONUBirim çember üzerinde

olmak üzere,

P noktasındaki teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatına, a reel (gerçel) sayısının kosekantı denir ve csca ile ya da coseca gösterilir.

P noktasındaki teğetin x eksenini kestiği noktanın apsisine, a reel (gerçel) sayısının sekantı denir ve seca ile gösterilir.