| Sponsorlu Bağlantılar |
Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır kavramı ortaalrda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir.
1201 yılında "Liber Abacci" (cebir kitabı manasına gelir) adında bir matematik kitabı yazmıştır. Bu kitapla Avrupa'ya Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini tanıtmıştır. Bu kitapta, ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik ( toplama, çarpma, çıkartma ve bölme ) kurallarını bir çok örnek vererek anlatmıştır.
FİBONACCİ SAYILARI
Gelelim Fibonacci'nin ünlü sorusuna..
"Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tvşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varasayalım. Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?"
İlk ayın sonunda , sadece bir çift vardır.
ikinci ayın sonunda dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır.
Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur
Dördüncü ayın sonunda , ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.
"Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tvşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varasayalım. Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?"
İlk ayın sonunda , sadece bir çift vardır.
ikinci ayın sonunda dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır.
Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur
Dördüncü ayın sonunda , ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.
Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144
Dizideli sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin olduğu ay) ile Aralık arasındaki ayların her birinde kıtır kıtır havuç yiyen tavşan çiftlerinin sayısını vermektedir.
Serinin nasıl oluştuğunu anlayabildiniz mi? Bu dizi çok basit şekilde oluşmaktadır. Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir.
Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu üç ayrı nedene bağlayabiliriz.
İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak..
İkinci neden, oranların limit değeri olan 0,618033989 sayısının çok öenmli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.
Üçüncüsü ise sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır.
Dizideli sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin olduğu ay) ile Aralık arasındaki ayların her birinde kıtır kıtır havuç yiyen tavşan çiftlerinin sayısını vermektedir.
Serinin nasıl oluştuğunu anlayabildiniz mi? Bu dizi çok basit şekilde oluşmaktadır. Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir.
Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu üç ayrı nedene bağlayabiliriz.
İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak..
İkinci neden, oranların limit değeri olan 0,618033989 sayısının çok öenmli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.
Üçüncüsü ise sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır.
FİBONACCİ SAYILARI VE ALTIN ORAN
Fibonacci serisindeki n. terimi Fn olarak ifade edelim. Fibonacci dizisi bu şekilde F1, F2, F3, ...., Fn,....
olarak yazılabilir. bu dizi sonsuza kadar devam eder.
eğer her Fibonacci sayısını bir sonraki komşusuyla bölerek bu oran yazılırsa,
F1/F2 = 2, F2/ F3 = 1/2 .. şeklinde devam edersek aşağıdaki diziyi elde ederiz.
1,000000
0,500000
0,666666
0,600000
0,625000
0,615358
0,619048
0,617467
0,618182
0,617978
0,618056
0,618026
0,618037
0,618033
0,618034
0,618034
bu sayılar bir 0,618034... sayısına doğru gidiyorlar. Altın oran 1,618... ve bu limit de onun ondalık kısmı
olarak yazılabilir. bu dizi sonsuza kadar devam eder.
eğer her Fibonacci sayısını bir sonraki komşusuyla bölerek bu oran yazılırsa,
F1/F2 = 2, F2/ F3 = 1/2 .. şeklinde devam edersek aşağıdaki diziyi elde ederiz.
1,000000
0,500000
0,666666
0,600000
0,625000
0,615358
0,619048
0,617467
0,618182
0,617978
0,618056
0,618026
0,618037
0,618033
0,618034
0,618034
bu sayılar bir 0,618034... sayısına doğru gidiyorlar. Altın oran 1,618... ve bu limit de onun ondalık kısmı
FİBONACCİ SAYILARI VE BİTKİ TOHUMLARI
Fibonacci sayıları ayrıca çiçeklerin tohumlarında da görülebilir. Eğer bir papatyanın ve ya bir ayçiçeğinin çiçek kısmını büyütseniz muhtemelen asagidaki resme benzer bir görüntü elde edersiniz.
Eğer şekildeki modelde, saat yönünde olan ve saaat yönünde olmayan sarmalları sayarsanız, 21 ve 34 sayılarını elde edersiniz ki bu sayılar ardışık iki fibonacci sayısııdır.
Fibonacci sayılarına sadece ayçiçeklerinde ve ya papatyalarda değil, bir kıvırcığın yapraklarında bir ananas ve ya kozalakların kat kat kabuklarında, soğanın katmanları arasında da rastlayabilirsiniz.
Fibonacci sayılarına sadece ayçiçeklerinde ve ya papatyalarda değil, bir kıvırcığın yapraklarında bir ananas ve ya kozalakların kat kat kabuklarında, soğanın katmanları arasında da rastlayabilirsiniz.
KOZALAKLAR
Kozalaklar fibonacci sayılarını çok açık bir şekilde gösterirler. Kırmızı ve yeşil spiralleri saydığınızda ne görüyorsunuz?
İnternetteki Kaynaklardan Yararlanılarak Derlenmiştir
0 yorum
Yorum Gönder