Çarpanlara Ayırma ve tam kare

Sponsorlu Bağlantılar

TAM KARE OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI

(a+b)=a+2ab+b

(a-b)=a-2ab+b
Tam kare üç terimli ifadelerde,iki terimin kare kökleri çarpımının iki katı,üçüncü(ortadaki) terimi vermektedir.
ÖRNEKLER:

1-)x+4x+4 ifadesi tam kare midir?

x + 4x +4=(x+2)

x 2
2.x.2=4x (ortadaki terim) o halde x+4x+4 tam karedir

2-)2000-4000.1999+1999 işleminin sonucu kaçtır?

2000 1999
2.2000.1999=4000.1999 olduğuna göre

2000-4000.1999+1999=(2000-1999)
=1 olur.

5-)ÜÇ TERİMLİYİ ÇARPANLARA AYIRMA

x+bx+c şeklindeki bir üç terimli çarpanlarına ayrılırken, çarpımları c(sabit terim),toplamları b(x in katsayısı) olan iki sayı aranır.
ÖRNEKLER:

1-)x+y+4x-6y+19 ifadesinin en küçük değeri nedir?

x+y+4x-6y+19
=(x+4x+4)+(y-6y+9)+6
=(x+2)+(y-3)+6 (x+2) en az 0 (y-3) en az 0 olacağına göre (x+2)+(y-3)+6 nın en küçük değeri 6 olur.arpanlarına ayrılır. 

---
1) Aşagidaki ifadeleri Çarpanlarina ayiriniz.
a) 3a + 3b =3(a + b) b) 5m - 10mn = 5m (1 - 2)
c) 12x + 9y =3(4x + 3y) d) 3a2b - 2ab2 = ab (3a - 2b)
e) 3ax + 3ay - 3az f) (a - b) x + 3 (a - b)
g) (m - n) - (a + b)(m - n) h) - a - b - x2 (a + b)
ı) x2(p - 3) + ma2 (3 - p) i) 1 - 2x + m (2x - 1)


.
2) a) mx + ny + my + nx
b) xy - xb - yb + b2
c) x4 - 4 + 2x3 - 2x
d) 2x2 -3x - 6xy + 9y
e) x3 - x + 1 - x2
f) x4 - x + x3 - 1
g) ab(c2 - d2) - cd (a2 - b2)
h) ac2 + 3c - bc - 2ac - 6 + 2b
ı) mn(zi + y2) + zy (m2 + n2)
i) a2b2 + 1 - (a2 + b2)
j) 9a2 - 6a +1 - b2
k) x2 - 12x + 36 - 4y2
l)16m2 - n2 - 6n - 9
m)1 - x2 - 2xy - y2
n) m2 - n2 - 3m + 3n
o) a2 - 25b2 - a + 5b
ö) a2 - 4m2 - 12mn - 9n2
p) 9a2 -16m4 - 12axy + 4x2y2 
-a) x2 + 5x + 6
b) x2 - 5x + 6
c) x2 + 7x + 6
d) x2 - 7x + 6
e) x2 + 5x - 6
f) x2 - 5x - 6
g) x2 + x - 6
h) x2 - x - 6
ı) x2 - 7x - 18
i) x4 - x2 - 30
k) m2 - 6m - 27
l) x2 - 3xy - 10y2
m) -x2 - 2x + 3
n) x2 - 13x + 30
o) x2 + 2y2- 3xy 

- a) 3x2 - 2x - 8
b) 3x2 - 7x + 2
c) 2m2 + 5mn - 12n2

d) 8a2 - 2ab - b
e) 4x2 + 21x + 5
f) 36a2 - 33ab - 20b2
g) 4m2 + 11m - 3
h) 6a2 + 5a - 6
ı) 12a2 - 8ab - 15b2
i) 2m2 - 10m + 12
k) 3x2 + 3x - 18
l) 3 n2 + 30n + 48


örn: 91) x = 4 , y = 2 ise, x5 - 5x4y + 10x3y2 - 10x2y3 + 5xy4 - y5 = ?
a) 16 b) 32 c) 64 d) 128 e) 256
x5 - 5x4y + 10x3y2 - 10x2y3 + 5xy4 - y5 = (x - y)5 = (4 - 2)5= 32