-

| 0 yorum ]
Sponsorlu Bağlantılar




I. PERİYODİK FONKSİYONLARf, A kümesinden B kümesine tanımlı bir fonksiyon olsun.

f : A ® B

Her x Î A için f(x + T) = f(x)

olacak şekilde sıfırdan farklı en az bir T reel sayısı varsa; f fonksiyonuna 
periyodik fonksiyon, T ¹ 0 reel sayısına f nin periyodu denir. Bu eşitliği gerçekleyen birden fazla T reel sayısı varsa, bunların pozitif olanlarının en küçüğüne f fonksiyonunun esas periyodu denir.

f(x) in esas periyodu T ise, k tam sayı olmak üzere,

f(x) in periyodu k × T dir.




TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN PERİYOTLARI


olduğu için sinx, cosx, tanx ve cotx fonksiyonları periyodiktir.

sinx ve cosx fonksiyonlarının periyodu 2kp, tanx ve cotx fonksiyonlarının periyodu kp dir.


sinx ve cosx fonksiyonlarının esas periyodu (k = 1 için) 2p; tanx ve cotx fonksiyonlarının esas periyodu p dir.



Kural



a, b, c, d birer reel sayı ve m pozitif tam sayı olmak üzere,

f(x) = a + b × sinm(cx + d)

g(x) = a + b × cosm(cx + d)

fonksiyonlarının esas periyotları T olsun.

Bu durumda,





olur.




Kural



a, b, c, d birer reel sayı ve m pozitif tam sayı olmak üzere,

f(x) = a + b × tanm(cx + d)

g(x) = a + b × cotm(cx + d)

fonksiyonlarının esas periyotları T olsun.

Bu durumda,





Kural


fonksiyonlarının esas periyodu, g(x) ve h(x) fonksiyonlarının esas periyotlarının en küçük ortak katına (e.k.o.k. una) eşittir.




Uyarı


Buradaki kesirleri en sade biçimde olmalıdır.




Uyarı



f(x) = h(x) × g(x) olmak üzere, f(x) in esas periyodu, h(x) ve g(x) fonksiyonlarının esas periyotlarının en küçük ortak katına (e.k.o.k. una) eşit olmayabilir.

Eğer, f(x) = h(x) × g(x) in esas periyodu bulunacaksa, f(x) i fonksiyonların toplamı biçiminde yazarız. Sonrada toplanan fonksiyonların esas periyotlarının en küçük ortak katı alınır.

Yukarıdaki açıklamalar bölünen fonksiyonlar için de geçerlidir.








II. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİTrigonometrik fonksiyonların grafikleri çizilirken,

1. Fonksiyonun esas periyodu bulunur.

2. Bulunan periyoda uygun bir aralık seçilir.

3. Seçilen aralıkta fonksiyonun değişim tablosu yapılır. Bunun için, fonksiyonun bazı özel reel sayılarda alacağı değerlerin tablosu yapılır. Tabloda fonksiyonun aldığı değer bir sonraki aldığı değerden küçük ise (aldığı değer artmış ise) o aralığa  sembolünü yazarız. Eğer, fonksiyonun aldığı değer bir sonraki aldığı değerden büyük ise (aldığı değer azalmış ise) o aralığa  sembolünü yazarız. 

4. Seçilen bir periyotluk aralıkta fonksiyonun grafiği çizilir. Oluşan grafik, fonksiyonun periyodu aralığında tekrarlanacağı unutulmamalıdır. 



A. SİNÜS FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ



fonksiyonunun grafiği aşağıda çizilmiştir.







B. KOSİNÜS FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

fonksiyonunun grafiği aşağıda çizilmiştir.





Sonuç


  fonksiyonu bire bir ve

örtendir.

  fonksiyonu bire bir ve

örtendir.






C. TANJANT FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ



fonksiyonunun grafiği kesiksiz olarak çizilmiştir.







D. KOTANJANT FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

fonksiyonunun grafiği kesiksiz olarak çizilmiştir.





Sonuç


  fonksiyonu bire bir ve



örtendir.

  fonksiyonu bire bir ve örtendir.

0 yorum

Yorum Gönder