Ekosistem, birbiriyle ilişkili canlı ve cansız unsurlardan oluşur. Ekosistem, bu unsurlar arsındaki madde ve enerji dolaşımı ile kendini besler ve yeniler. Madde döngüsü ve enerji dolaşımı ile hava,su,toprak,bitkiler ve diğer canlılar arasında sürekli bir alış veriş olur.Bu alış veriş yeryüzünün doğal zenginliklerinin tekrar tekrar kullanılabilmesine ve yaşamın sürmesine olanak sağlar.


BESİN ZİNCİRİ
Ekosistemdeki enerjinin birincil kaynağı güneştir. Dünyadaki tüm canlılar yaşamlarını sürdürebilmek için enerjiye ihtiyaç duyarlar. Canlılar arası ilişkinin temelinde beslenme bulunur. Ekosistemdeki madde ve enerji nakli organizmalar arasında görülen besin zinciri yoluyla olur.


Besin zinciri ekosistemdeki canlılardan birinin diğerini besin olarak alması sonucu oluşan bir zincirleme olaydır. Üretici ve tüketici canlılar arasında bir zincirin halkaları şeklindeki beslenme ilişkisine besin zinciri denir. Bütün canlıların kullandığı enerjinin temel kaynağı güneş enerjisi olup besin zinciri bu enerjinin canlıdan canlıya aktarılmasını sağlar. Bitkiler tarafından üretilen enerji önce ot oburlara oradan da etoburlara geçer. Doğada var olan enerji, beslenme ilişkileri ve diğer ekolojik ilişkilerle, biçim ve yer değiştirerek sürekli yenilenir, asla kaybolmaz. Besin zincirleri fotosentez yapılmasıyla başlar ve artıkların çürütülmesiyle biter


1. halka – Üreticiler--(Fotosentezle organik besin üretirler, güneş enerjisini ilk olarak kullanırlar.)
2. – Otçullar--(Üreticilerin depoladığı enerjiyi birinci derece tüketici olarak kullanırlar.)3. – Etçiller--(Üreticilerin depoladığı enerjiyi ikinci derece tüketici olarak kullanırlar.)4. – Yırtıcılar-- Üreticilerin depoladığı enerjiyi üçüncü derece tüketici olarak kullanırlar.)5. – Çürükçüller- Ölmüş bitki ve hayvan artıklarının yapısındaki organik maddeleri parçalayarak toprağa karışmasını sağlayan canlılara indirgeyici (ayrıştırıcı) denir. ( Ölen canlıları ve kalıntılarını ayrıştırarak beslenirler. Artan besin ve enerjinin fazlası, toprakta birikerek fosil yakıtların oluşmasına neden olur.)ENERJİ PİRAMİDİ:Besin zincirinin her bir halkasındaki canlıların birey sayılarının karşılaştırılmasıyla enerji piramidi oluşur. Bu nedenle enerji piramidinin ilk katında üreticiler ve son katında yırtıcı canlılar bulunur. Çürükçüller her bir katla ilişki halindedir.
Bu piramitlerin temel amacı eko sistemdeki enerji akışını daha somut olarak görebilmektir. Böylece çeşitli eko sistemleri bir birleriyle karşılaştıracak bir model elde edilmiş olur .(Faklı ekosistemleri birbiri ile karşılaştırmak amacıyla düzenlenirler.)

Kara ekosistemlerinde genellikle piramit 3 veya 4 basamaklıdır. Ancak su ekosistemlerinde piramit 4 ya da 5 basamaklı olabilir.Çünkü denizlerde üreticiler çoğunlukla mikroskobik fitoplanktonlardan oluşur. Fitoplanktonlar ot obur balıklara, ot obur balıklar da daha büyük et obur balıklara yem olur.

Üstteki enerji piramidi her basamağın yılda metre kare başına enerji üretimini ve metabolik enerji kaybını özetlemektedir. Örneğin üreticilerin toplam net enerji üretimi 1000 Kilokalori/metrekare/yıl iken,ot oburların 100 K Cal. /m2/yıl, et oburların 10 K. Cal. /m2/yıl olur. Son besin düzeyindeki hem etçil hem de otçullarda (omnivorlar) ise 1 Kcal/ m2/yıl’dır. Yani 4.basamakta üretim 1 K. Cal. / m2/yıl ‘a düşmektedir ki bu da her basamakta ortalama %90 enerji kaybı olduğunu gösterir.
Her enerji dönüşümünde bu örneğe yaklaşık %90 oranında enerji kaybı olmakta, o besin düzeyine ulaşan enerjinin ancak %10 u bir sonraki beslenme düzeyine aktarılabilmektedir. Aktarılabilen bu enerjiye kullanılabilir enerji denir.Geri kalan enerji artık kullanılamayacak bir enerji şekline dönüşür. Bu enerji düşük sıcaklıktaki ısı enerjisidir:Güneşten alınan ışık enerjisi 1. kattan yukarıya doğru besinler içerisinde aktarılmaktadır.
Enerji piramidinde, aşağıdan yukarıya doğru her kattaki;–
 Canlı sayısı azalır, 
– Tür sayısı azalır,–Toplam besin ve enerji miktarı azalır, 
– Vücutta biriken artık oranı artar, şeklinde değişmeler görülür.
Enerji piramidin her bir katındaki besin ve enerjinin bir kısmı canlının yaşamında kullanılırken depo edilen miktarı sonraki katlara aktarılır.

Besin Zinciri ve Enerji Piramidinin Bozulması;Doğal ortamlardaki aşırı değerdeki olumsuz değişme ve gelişmeler ekosistemlerdeki canlı yaşamını ve düzenini bozar. Salgın hastalıklar, aşırı avlanmalar, iklim şartlarının değişmesi, kuraklıklar, don, sel, deprem, fırtına, kimyasal - biyolojik ve nükleer kirlenmeler besin zincirinin işleyişini bozar.ENERJİ AKIŞI:Güneş ekosistemlerin tek enerji kaynağıdır. Bazı canlılar doğal enerjiden faydalanarak ürettikleri maddeleri besin zinciri yoluyla diğer canlılara vermek suretiyle enerji akışını sağlarlar. Canlılar hayatsal faaliyetlerini sürdürebilmek için enerjiye ihtiyaç duyarlar. İhtiyaç duyulan bu enerji organik besinlerin parçalanması sonucu açığa çıkar. Dolayısıyla canlılarda besin aktarımına bağlı olarak enerji akışı da gerçekleşmiş olur.


Enerji piramitlerinde bir seviyeden diğerine geçişte enerji kaybı yaşanmaktadır. Enerji piramidinin en alt basamağında enerji en fazladır. Genelde bir basamaktan diğerine geçişte, enerjinin %90`ı kaybolurken, %10 kadarı bir sonraki beslenme düzeyine aktarılmaktadır.
Enerji akışı iki aşamada gerçekleşir.— Birinci aşamada
 yeşil bitkiler güneş enerjisini fotosentez yoluyla kimyasal enerjiye çevirerek besinsel ürünlerde depolar. Bitki dokularında organik madde olarak depolanan bu enerjinin bir kısmı, bitkilerin yaşamları için kullanılır, diğer kısmı beslenme yoluyla ot obur hayvanların vücuduna geçer. 
—İkinci aşamada ise hayvanlar bu bitkileri ve birbirlerini yiyerek gerekli enerjiyi sağlarlar,A—Otçullar da besin yoluyla aldıkları bu enerjinin bir kısmı kendi yaşamları için enerji şeklinde kullanılır; kalan kısmını depolar ve otobur hayvanları yiyen etobur hayvanlara aktarılır. 
B—Etçillerde ot oburları ve birbirlerini yiyerek bu depolanmış organik maddeyi enerji üretimi, büyüme, gelişme ve üretimi için kullanır.
— Besin zincirinin son halkasını ayrıştırıcılar (parçalayıcılar) oluşturur. Ekosistemlerin çoğunda enerjinin önemli bir kısmı ayrıştırıcılar tarafından kullanılır. Bunlar canlı artıkların (ceset, dışkı vb.) ayrıştırarak organik maddeleri, mineralleri ayrıştırarak inorganik maddelere dönüştürürler ve tekrar toprağa iade ederler. Bu İnorganik maddeler ve minerallerde yeşil bitkiler tarafından alınarak tekrar organik maddelere çevrilirler.
—Böylece, son tüketicilere doğru sürekli ve tek yönlü bir enerji akışı sağlanır. Zincirin her bağlantısı yiyecek düzeyi olarak bilinir. Böylece tabiattaki madde döngüsü devam eder. İnsan genellikle besin zincirinin son halkasıdır. İnsanlar bitki yedikleri zaman birincil tüketicilerin yiyecek düzeyine bağlı olurken, et yedikleri zaman ikincil tüketici olurlar. 

Tabiatta birçok küçük besin zinciri birbiri içine geçmiş durumdadır. İç içe geçmiş besin zincirlerinin tümüne


besin ağı denir.Besin zinciri veya besin ağını oluşturan canlılar arasında bir denge vardır. Herhangi bir basamaktaki bir değişim hayvan popülâsyonları arasındaki dengeyi bozar ve herhangi bir basamaktaki değişimi onun üzerindeki veya onunla beslenen basamağı etkiler, değişimlere hatta açlıktan ölüme sebep olur. 

Örneğin; fareler ortadan kalktığında bunla beslenen yılan, tilki çakal, yırtıcı kuşlar, baykuş gibi hayvanlar açlıktan ölür. Veya tersi bir durumda, ortamdaki yılın, tilki, çakal yırtıcı kuşlar, baykuş gibi hayvanlar ortamdan kaldırılırsa köyler ve kentler fare istilasına uğrar (Üç sene önceki Samsun ve Muğla’daki sıçan istilası gibi). Fare ve sıçanların çoğalmasıyla tarladaki sebzeye, meyveye verilen zarar arttığı gibi, veba, kuduz, tularemi, beyin zarı iltihaplanması, kolera, kanamalı sarılık gibi birçok hastalıkların yayılmasına sebep olur. 

Matematik öteki müsbet bilimlerin gelişmesini sağlar. Matematiğin öteki bilimlerle olan başka bir ilginç özelliği de; öteki bilimlerin de matematiğin bugünkü ileri seviyeye gelmesinde katkısı olmuştur. Örneğin: 17. yüzyıl başlarında, gökcisimleri yörünge hesapları sırasında, mevcut matematik bilgiler, astronomlar için yeterli olmamıştır. Netice itibariyle de, astronomların zorlamaları sonucu, matematikçiler tarafından, diferansiyel denklem kavramları ortaya konmuştur. Fen bilimlerinden olan; fizik, kimya ve astronominin varlığı düşünüldüğünde, bu bilimlerde temel özellik, gözlem ve deneye dayalı, aynı zamanda da ölçülebilir olmasıdır. Halbuki matematik, soyut bir bilim olmakta ve temel konusu da sayılar ve çevremizde gördüğümüz şekillerdir. Matematiğin öteki bilimlerden farklarını ise, şu şekilde sıralamak mümkündür: Sembol ve şekiller kullanılır, uygulama alanı geniş, soyut ve kesin sonuç esasına dayanır, kesin kanunları vardır, kendisini devamlı yeniler, öteki bilimlerde yapılan çalışmaları kanuniyet halinde ifade edilebilir duruma getirir, var olanı inceler, kesin sonuç verir, birbirine bağımlı olarak sürekli gelişme gösterir ve gelişmeleri birbirini tamamlar

Yaklaşık M.Ö. 600 ile M.S. 400 arasında tarihlenebilecek Antik Yunan Uygarlığı nın (bilimde, felsefede, sanatta, politikada) birdenbire tüm haşmetiyle ortaya çıkışı, nasıl açıklanabilir?


ANTİK ÇAĞ MATEMATİKÇİLERİ

Yaklaşık M.Ö. 600 ile M.S. 400 arasında tarihlenebilecek Antik Yunan Uygarlığı'nın (bilimde, felsefede, sanatta, politikada) birdenbire tüm haşmetiyle ortaya çıkışı, nasıl açıklanabilir?
" İlk bilim adamı ve mühendis Thalees'tir" soyut düşüncesinin görünümü olan felsefe ve matematik, ayrı disiplinler olarak Antik Yunan'la başlamıştır; Thales, Pisagor, Zeno, Archimides ve Euclides ilk matematikçilerdir.


Antikçağ Yunan biginlerine atfedilen matematikbilgilerinin çoğu Mezopotamya ve Mısır döneminde bilindiği anlaşılmıştır. Ancak Antik çağ öncesi Mezopotamya ve Mısır'da ortaya çıkan bazı olgular ise soyut düşüncenin örnekleri olarak görülmez. Uygulamaya dayalıdır. Onlar pratik kaygılarla hareket eden insanların önlerindeki sorunları çözmek için geliştirdikleri bazı yöntemlerden ibaret olduğu düşünülmektedir. Eski Mezopotamya ve Mısıruygulamada kullandıkları matematik bilgilerini kurumsal olarak ifade edebilme ve formülle gösterebilme aşamasına gelememişlerdir. Bilim, felsefe, mtematik, cebir, geometri, gerçek anlamda Yunan Uygarlığı ile başlamıştır.

Newton'un Hareket Kanunları, Devinime neden olan etkiler insanları uzun süre ilgilendirmiş ve bu konuda Galileo ve Newton zamana dek pek başarılı sonuçlar elde edilmemişti. Galileo’dan önce filozoflar, bir cismi devindirebilmek için kesinlikle bir etkinin, yani bir kuvvetin gerektiğini ileri sürmemişler ve <> halde bir cismin durması gerektiğine inanmamışlardı.
Gerçekten bir düzlem üzerinde bir cisim kaydırılmak istenirse, cismin kısa bir süre gittikten sonra yavaşlayıp durduğu gözlenir. Bu gözlem dış bir kuvvet olamadığı sürece kaymanın olmadığı düşüncesini destekler. Galileo yaptığı deneylerde bu inancın gerçek olmadığını gösterdi. Eğer cisim ve onun üzerinde durduğu düzlen pürüzsüz hale getirilirse ve cisim yağlanırsa, cismin hızının daha yavaş azaldığı ve cismin daha ileride durduğu gözlenir. Buna göre, cismin kayması yavaşlatıcı, yani bütün sürtünmeler, ortadan kaldırılırsa, cismin değişmez bir hızla yoluna bir doğru boyunca sonsuza değin devam sonucu çıkar. Galileo’nun vardığı sonuç bu idi. Ona göre, bu cismin hızını değiştirmek için bir dış kuvvet gerekir; ama belli bir hızda giden cismin hızını koruyabilmesi için bir kuvvete gerek yoktur. Mesela bir sandığı bir düzlemde ittiğimiz durum için, ellimizin verdiği itme sandığa bir hız kazandırır, fakat düzlem sandığa bir kuvvet uygulayarak onu yavaşlatır ve durdurur. Her iki kuvvette hızda bir değişim, yani bir ivme oluşturur. İşte Galileo’nun bulduğu bu gerçeği, Galileo’nun öldüğü gün doğan Isaac Newton bir evrensel yasa olarak 1686 da yazdığı Princiria Matematika Philosoph Naturalis adlı kitabında ortaya koydu.
NEWTON’UN BİRİNCİ HAREKET KANUNU (EYLEMSİZLİK PRENSİBİ)
Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etki ediyorsa, yada etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırsa, cisim durumunu değiştirmez; yani duruyorsa durur, deviniyorsa yani hareket ediyorsa, devinimini bir doğru boyun devam ettirir.

a) Duran bir cisme bir kuvvet etki etmedikçe cisim yine hareketsiz kalır. Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır (R=0) ise, cisim o anki durumunu korur.
Bir cisim için net kuvvet 0 ise a = 0 olur.

b) Hareketli bir cisme bir kuvvet etki etmezse, cismin hızı ve yönü değişmez. Cisim hareket ediyorsa düzgün doğrusal yani sabit hızlı olarak hareketine devam eder.

Dışarıdan uygulanan bir kuvvetin etkisinde olmayan bir cismin durgun halde kalır yani hareketsiz olur yada sabit bir hızla hareket eder. Hızın sabit olması doğal olarak ivmenin sıfır olmasını gerektirir.

Newton’un bu birinci yasası gözlem çerçevelerini de tanımlar. Çünkü genel olarak bir cismin ivmesi, yani hızındaki değişim belli bir gözlem çerçevesine göre ölçülür. Birinci yasaya göre cismin çevresinde başka bir cisim yoksa, yani bir cisme belli bir kuvvet etki etmiyorsa, öyle gözlem çevreleri bulabiliriz ki, cismin bu çerçevelerde ivmesi olmasın. Cisimlerin üzerine etki eden kuvvetlerin olmaması durumunda cimlerin durumlarını koruması maddenin bir özelliği olarak alınır ve buna eylemsizlik denir. Newton’un birinci yasasına da çoğu kez eylemsizlik yasası denir ve bunun geçerli olduğu gözlem çerçevelerine eylemsizlik gözlem çerçeveleri denir. Bu çerçeveler durağan yıldızlara göre duran yada düzgün değişmez bir hızla giden gözlem çerçeveleridir.

Newton’un birinci yasasında görüldüğü gibi, bir cismin durması veya değişmez bir hızla gitmesi arasında fark yoktur. Buna göre, bir eylemsiz çerçevede durduğu gözlenen bir cisim, başka bir çerçeveden bakılınca değişmez bir hızla gider görünür. Her iki çerçeveye göre de cismin bir hızı yoktur. Her iki çerçeveye göre de hız değişmez. Buna göre her iki çerçevedeki gözleyici de cismin üzerine bir kuvvet etkidiği yada, etki eden kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olduğu bulunur.
NEWTON’UN İKİNCİ HAREKET KANUNU
Birinci yasadan biliyoruz ki, kuvvet olmadığında cismin hızında bir değişim, yani ivme söz konusu değildir. O halde kuvvet olduğunda, bir ivme yani bir hız değişimi olmalıdır. Kuvvet ile ivme arasındaki bağlantıyı bulabilmek için, önce aynı bir cisme değişik şiddet ve doğrultuda kuvvet uygulanıp F ve a ölçülürse, sonrada farklı cisimlerle aynı ölçmeler yapılırsa şu sonuçlar elde edilir:

1) Bütün durumlarda ivmenin doğrultusu kuvvetin doğrultusu yönünle aynıdır.Bu sonuç, cisim başlangıçta durgunda olsa, herhangi bir hızla belli doğrultuda gitse de doğrudur.
2) Belli bir cisim için kuvvetin şiddetinin, ivmenin oranı değişmez kalmaktadır.

F/a=sabit

F = m . a eşitliğinde görüldüğü gibi kütle, uygulanan kuvvete karşı cismin kazanacağı ivmeye karşı koyan bir nicelik olarak ortaya çıkmaktadır. Yani, aynı bir kuvvetle kütlesi küçük olan bir cisim daha büyük bir ivme, kütlesi büyük olan bir cisim ise daha küçük bir ivme kazanır. Sözgelimi duran yada hiç değişmeyen bir hızla giden otomobilin (~ 1500 kg) hızında, saniyede 5 m/s lik bir hız değişimi sağlayabilmek için 7500 N luk bir kuvvet gerekirken, aynı hız değişimini bir kamyonda (~2000 kg) sağlayabilmek için 2500 N luk bir kuvvet gerekir. Bu yönüyle kütle, devinime karşı koyan bir niceliktir; başka bir deyimle, ötelenme devinimindeki değişime karşı koyar.Bu açıdan kütleye, öteleme eylemsizliği de denir.

Newton’un ikinci yasası olarak bilinen F = m . a eşitliği vektörel bir eşitliktir. Bir cisme aynı anda çeşitli doğrultularda, çeşitli büyüklüklerde bir çok kuvvet etki ettiğinden, cisim bunların bileşkesi yönünde bir ivme kazanır.

Devinim tek boyutta ise bu durumda kuvvetler de tek doğrultuda olacağından, kuvvetlerin büyüklüklerinin cebirsel toplamının kütleye oranı, ivmenin değerini verir. Devini iki boyutta ise bu durumda kuvvetler x,y bileşenleri bulunur., bunların cebirsel toplamının kütleye bölümü o yöndeki ivme bileşenini büyüklüğünü verir.


İvme uygulanan kuvvetle doğru orantılıdır ve kuvvet yönündedir.

Cismin momentumunda zamana göre değişiminin oranı, cisme etkiyen kuvvetle doğru orantılıdır.
NEWTON’UN ÜÇÜNCÜ HAREKET KANUNU (ETKİ-TEPKİ PRENSİBİ)
Günlük yaşantımızda bir cisme bir kuvvet uygulanması söz konusu olduğunda, onun herhangi bir yolla itilmesi yada çekilmesi aklımıza gelir.
Sözgelimi asılı bir mıknatıs çubuğunu yaklaştırdığımızda aynı adlı kutuplar karşı karşıya geldiğinde, asılı mıknatısın bizde uzaklaşacak yönde gittiğini; ters adlı kutupların karşı karşıya gelmesi durumunda asılı olan mıknatısın bize doğru geldiğini görürüz.
Her iki durum için elimizdeki mıknatısın, asılı olan mıknatısa bir kuvvet uyguladığını ve bunun sonucu olarak asılı mıknatısın devinime başladığı söyleriz. Bunun yanında, elimizde tuttuğumuz mıknatısın da, diğer mıknatısa yaklaştırılırken çekilip ittiğini hissederiz.

Doğadaki bütün gerçek kuvvetler çevreyle etkileşme sonucu çıkarlar. Bir cisim diğer bir cisme bir kuvvet etki ettirdiğinde, diğer cisim de bu cisme bir kuvvet etkiler. Buna ek olarak bu kuvvetlerin değerleri eş kuvvetleri zıttır. Bu durumda, yalıtılmış tek bir kuvvetten söz edilemez. İki cisim arasındaki etkileşime de bu kuvvetlerden birine «etki» diğerine «tepki» kuvveti denir. Başka bir deyimle,kuvvetlerden birisi «etki» olarak alınırsa, diğeri birinciye karşı «tepki» olarak alınır.


Herhangi bir etkiye karşı her zaman bir tepki vardır; yada iki cismin karşılıklı etkisi daima eşit fakat zıt özelliklidir.

İki cisim arasında oluşan etkileşmede F kuvveti, ikincinin birinciye etkidiği F kuvvetine eşit fakat zıt yönlüdür.

Matematik ve matematiğin Önemi

Aklımız olduğu için kendimizi ve doğayı biraz anlıyor, tanıyor ve sorgulayabiliyoruz. İnsan, aklı olduğu için düşünüyor; düşündüğü için her şeyi sorguluyor ve sorgulama sürecinde de matematik dilini, örneğin sayı, sembol ve şekilleri, kullanmaktadır. Ancak, bu denli yaygın ve eskiden beri matematiği kullanmasına karşın insanlar matematiğin ne olduğu konusunu açıkça belirleyecek ortak bir tanımda anlaşamıyorlar. Önemi ve yararı konusundan kuşku duyulmamasına karşın, matematiğin,  tüm ilgililerin veya matematikçilerin üzerinde anlaştığı bir tanımı, henüz  yoktur. Belki de matematiğin gizemi bu özelliğinde saklıdır ve öyle kalacaktır. Ünlü düşünür B. Russell, geçen yüzyıl içinde bir ara, matematiği uğraş konusu belli olmayan bir çalışma olarak nitelemişti. Bununla birlikte, matematiğin nitelikleri kolaylıkla sıralayabilmekte; fakat tanımında kişiler zorlanmaktadır. Bu özelliğine ve gizemine karşın yine de matematiğin ne olduğu ile ilgili bazı tanımlar yapılmalıdır ve önemi iyi anlaşılmalıdır.

Matematik, kimilerine göre soyutlama ve modelleme bilimi kimilerine göre bilimin ortak dili ve aracıdır. Burada unutulmaması gereken gerçek şudur: Matematik evrensel ve soyut bir iletişim ve tüm bilimlerin ortak dilidir.  Bu yalın dilin kullanıcısı olan bilim insanlarının sayısı her ülkede artmakta; ürettikleri bilgiler çığ gibi büyümekte; o alanının uzmanları dışında kişilerce dilin anlaşılması güçleşmektedir. Bu nedenle, ileri endüstri ülkelerinde yeni bir değişim ve dönüşüm yaşanmaktadır. Söz konusu değişimleri doğru algılamak ve değerlendirmek, bu doğrultuda Türkiye’de de bazı düzenlemeler ve köklü yenilikler yapmak gerekmektedir.

Galileo, yılar önce, “Bilim gözlerimiz önünde açık duran ‘evren’ dediğimiz o görkemli kitapta yazılıdır. Ancak, yazıldığı dili ve abc (alfabesini) öğrenmeden bu kitabı okuyamayız. Bu dil matematiktir; bu dil olmadan kitabın bir tek sözcüğünü anlamaya olanak yoktur.” demişti.  Günümüzde de bu gerçek değişmedi; yaşantımızda gereksinimler ve matematiğin önemi düne göre göreceli olarak arttı bile. Daha açıkçası,  matematik, insanın basit gereksinimlerini gidermek için yaratılmış bilgiler kümesi veya bir düşünme ve akıl yürütme aracı olabilir. Örneğin, sayılarla ilgili olarak bir çobanın koyunlarını sayması olduğu gibi geometrinin temelinde her yıl eski Mısır topraklarında taşan Nil sularının altında kalan tarla sınırlarını yeniden belirlemek olabilir. Bunlar, kuşkusuz, matematiğin çocukluk dönemi için örnekler olup günümüzdeki uğraşılar ise bu denli somut ve basit değildir. Matematikte binlerce yıl öncesinin kuramları günümüzde de geçerli olup bilim disiplinleri içinde en hızlı gelişen ve değişen de matematiktir. Gölgesinde yüzlerce varlığın yer aldığı ulu bir ağaca benzeteceğimiz matematik, durmadan sürgünler vermekte; meyvesi  ile canlı organizmaları beslemekte; giderek büyüyen gölgesi ile doğa, mühendislik, sağlık ve toplum bilimlerin çınar ağacı olmaktadır. Böylece, matematiğin uygulama alanlarında olduğu gibi soyut matematikte de dev adımlar atılıyor; matematik, matematiksel bilimleri ve bilgisayar bilimleri yeni evreler içinde birbiri ile bütünleşiyor.

Öte yandan, matematik, kimilerine göre bir sanat olup kuralları ve anlatımı birçok estetik özellikler içerir. Bu bağlamda, matematik ve felsefe arasında bağlantılar aransa da matematik felsefe değildir; ancak hem matematiğin hem de matematik eğitiminin kendine özgü bir felsefesi olduğu bir gerçektir.  Özellikle, okullarda matematik öğretimi ve eğitiminin amaçları belirlenmeye çalışıldığında matematiğin ne olduğunun bilgi bilimi (epistomolojik) olarak anlaşılması, matematik bilgilerin doğada saklı iken bulgulandığımı yoksa yaratıldığımı konusunda bir belirleme yapmak gerekmektedir.

2.2. Matematik Eğitiminin Gereği ve Önemi

Matematik eğitimi, matematik kadar eskiye dayanır ve geçmişte yer eden derin kökleri ve felsefesi vardır. Buna karşın, üzerinde tartışılsa bile bilimsel anlamda çok şey konuşulmaz, ancak çok yerde duyuşsal tepkiler dile getirilir. Bununla  nereye ve nasıl varılacağı ise açıkça bellidir. Bunun yerine, matematik eğitimi konu alanını belirleyip konuyu Türkiye’de de bilimsel ölçütlerle ele almak ve tartışmak gerekmektedir. Ancak, konunun çok boyutlu olduğu ve birden çok bilim alanını ilgilendirdiği unutulmamalıdır. Bir başka anlatımla, matematik eğitimi ne tek başına bir temel bilim alanı ne de toplum bilimi, özellikle psikoloji konusu olarak bunların basit bir toplamı değil, birçoğunun sentezidir.

Daha açıkçası, günümüzde pek çok ülkede olduğu gibi Türkiye’de de matematik eğitimi yerine matematikten söz etmek, göreceli olarak daha kolay belki de daha fazla ilgi çekicidir. Matematik, çok eski bir geçmişe sahip ve önemli olmasına karşın nedense üzerinde çok fazla konuşulmaz;  her yerde ve fırsatta söyleşi konusu da olmaz. Ama eskiden olduğu gibi matematik her ülkede ve her okulda ilk yıllardan başlayarak öğrenciler için zorunlu derslerden biridir.  Örneğin, Ortaçağda bile okullarda ve üniversitelerdeki öğretim programlarında aritmetik, geometri, astronomi derslerine yer verilirdi. Bu gelenek çok yerde yitmemiş olup toplum bilimleri alanında yüksek öğretim gören öğrencilerin zorunlu dersleri içinde çeşitli matematik dersleri vardır. Oysa Türk yüksek öğretiminde matematik ve matematiksel bilim dersleri birçok fakülte ve bölüm ders paketleri içinde yoktur. Bu nedenle, toplum bilimlerinde sayısal ve sembolik modelleme ve analitik düşünmeye gerektiğince yer verilmemekte; sözel anlatım odaklı etkinliklere ve anlatımlara ağırlık verilmektedir. Bu yönü ile bilim dünyası insanları arasında düşüncelerde bulanıklık, dilde ortak simge ve kuralları belirgin bilim dili matematik hiç ya da çok az kullanıldığından iletişim zorluğu çekilmektedir. Oysa resimde, müzikte ve edebiyatta matematiğin ve matematiksel düşüncenin temel olduğu iyice bilinmeli; bu düşünce olmadan ne perspektif, ne ritim ne de kompozisyon gerektiğince anlaşılamaz.

Bilim Tarihinde Matematik
          Matematikle ilgili eserler incelendiğinde; birinci grup olarak, Eski Yunan matematikçilerinden Tales (Thales M.Ö. 624-547), Fisagor (Pythagoras M.Ö. 569-500), Zeno (M.Ö. 495-435), Eudexus(M.Ö. 408-355), Öklid (Euclides M.Ö. 330?-275?), Arşimed (Archimedes M.Ö. 287-212), Apollonius (M.Ö. 260?-200?), Hipparchos (M.Ö. 160-125), Menaleas (doğumu, M.Ö. 80) İskenderiyeli Heron (? -M.S.80) , Batlamyos (Ptelemeos Claudis 85-165) ve Diophantos (325-400) ile bunların çağdaşlarının adları görülür. Daha sonra, ikinci grup olarak da Batı Dünyası matematikçilerinden; Johann Müler (Regiomantanus ,adıyla da tanınır, 1436-1476), Cardano (1501-1596), Decartes (1596. 1650), Fermat (1601-1665), Pascal (1623-1662), Newton (Isaac Newton 1642-1727), Leibniz (1646-1716), Mac Loren (1698-1748), Bernoulli'ler (Bu aileden sekiz ünlü matematikçi vardır. Bunlar; Jean Bernoulli l667-1748, Jacques Bernoulli 1654-1705, Daniel Bernoulli 1700-1782...), Euler (1707-1783), Gespard Monge (1746-1818), Lagrance (1776-1813), Joseph Fourier (1768-1830), Poncolet (1788-1867), Gauss (1777-1855), Cauchy (1789-1857), Lobatchewsky (1793-1856), Abel (1802-1829), BooIe (1815-1864), Riemann (1826-1866), Dedekind (1831-1916), H. Poincare (1854-1912) ve Cantor (1845-1918) ile bunların çağdaşlarının adları belirtilir Bu bilginlerin adlarını ve matematikle ilgili sistem, teorem ve kavramlarını her kademedeki orta dereceli okul ile üniversite ve dengi okul matematik kitaplarında görmek mümkündür.
          Yukarıda; birinci grup olarak belirttiğimiz; Eski Yunan (Antik çağ, Grek) matematikçileri; M.Ö. 8. yüzyıl ile M.S. 2. yüzyıl arasında, ikinci grup olarak belirttiğimiz Batı Dünyası matematikçileri ise, 16. ile 20. yüzyıl arasında yaşamışlardır: Burada akla şöyle bir soru gelmektedir. 16. yüzyıldan önceki zaman içerisinde matematik konularında hiç bir araştırma ve çalışma olmamış mıdır? Özellikle, islamiyetin ilk yılları olan 7. yüzyıl ile 16. yüzyıl arasında yaşamış olan Türk-İslam Dünyası matematik bilginlerinin varlığı ve çalışmaları görmezlikten gelinmiştir.
          Gerçek olan şu ki; Türk-İslam Dünyası matematikçileri, yukarıda birinci grup olarak adlarını belirttiğimiz Eski Yunan bilginlerinin ortaya koyup, yeterli çözüm getiremedikleri, matematik sorunlarına yeni çözümler getirdikleri gibi, bu bilime yeni sistem, kavram ve teorem kazandırmışlardır. Bu başarılarının sonucu bugünkü ileri matematiğin temelini atmışlardır. Her ne kadar, Batı'lı bazı bilim tarihçileri, Eski Yunan matematiğini geliştirmiş olmakla vasıflandırıyorlarsa da, son yüzyıl içinde yapılan araştırmalar, bu hükmün temelinden yanlış olduğunu ortaya koymuşlardır.
          Ülkemizde, evrensel nitelikteki kendi alimlerimizin bilimsel yönlerine gereken ve yeterli önem verilmezken; Batı'da, özellikle son yüzyıl içerisinde, bilginlerimize ait yüzlerce cilt eser ve makalelerin yayınlandığı, hatta bu bilginlerimiz için, yaşadığı yüzyıllara adlar verildiği ve anma törenleri düzenlendiğini görmek mümkündür. Bunlardan birkaç örnek vermek gerekirse; dünyada ilk cebir kitabı yazanın Harezmi (Harezm 780-Bağdat 850), trigonometrinin temel bilginlerinden olan sinüs ve cosinüs tanımlarını ilk açıklayan el-Battani (Harran 858-Samarra 929) , tanjant ve cotanjant tanımları ile ilgili temel bilgileri Ebu'l Vefa (Buzcan 940-Bağdat 998), Pascal'a (Blaise pascal 1623-1662) izafe edilen ve cebirde önemli kuralları ihtiva eden "Binom Formülünün" Ömer Hayyam'a (1038-Nişabur 1132) ait ve Kepler'in (Johannes Kepler 1570-1630) araştırmalarına rehberlik edenin İbn-i Heysem (Basra 965-Kahire 1039). olduğunu belirtebiliriz. Ayrıca Sabit bin Kurra (Harran-826-Bağdat 901) için "Türk Öklid'i" bilim dünyasının en büyük alimi, Beyruni (Bruni) (Ket 973-Gazne 1052) için "Onuncu Yüzyıl Bilgini", ünlü Türk hükümdarı Uluğ Bey için "On Beşinci Yüzyıl Bilgini" öğrencisi Ali Kuşçu için "On Beşinci Yüzyıl Batlamyos'u" dendiğini de belirtmek mümkündür.
          Yukarıda sadece birkaçının adını belirttiğimiz 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası alimlerinin eserleri, Batı'da "Tercüme Yüzyılı" olarak adlandırılan 12. yüzyıl başlarından itibaren, önceleri zamanın bilim dili olan Latince'ye, daha sonradan da, öteki Batı dillerine çevrilmiştir. Çevrilen bu eserlerin asılları ise, Doğu Yazma Eserleri ile zengin olan Avrupa kütüphanelerinde muhafaza edilmekte ve hala, ilgili bilim adamlarının elinde, gerektiğinde temel müracaat kitabı, ya da kaynak eser olarak değerlendirilmektedir.

Bilim Tarihinde Matematik
          Matematikle ilgili eserler incelendiğinde; birinci grup olarak, Eski Yunan matematikçilerinden Tales (Thales M.Ö. 624-547), Fisagor (Pythagoras M.Ö. 569-500), Zeno (M.Ö. 495-435), Eudexus(M.Ö. 408-355), Öklid (Euclides M.Ö. 330?-275?), Arşimed (Archimedes M.Ö. 287-212), Apollonius (M.Ö. 260?-200?), Hipparchos (M.Ö. 160-125), Menaleas (doğumu, M.Ö. 80) İskenderiyeli Heron (? -M.S.80) , Batlamyos (Ptelemeos Claudis 85-165) ve Diophantos (325-400) ile bunların çağdaşlarının adları görülür. Daha sonra, ikinci grup olarak da Batı Dünyası matematikçilerinden; Johann Müler (Regiomantanus ,adıyla da tanınır, 1436-1476), Cardano (1501-1596), Decartes (1596. 1650), Fermat (1601-1665), Pascal (1623-1662), Newton (Isaac Newton 1642-1727), Leibniz (1646-1716), Mac Loren (1698-1748), Bernoulli'ler (Bu aileden sekiz ünlü matematikçi vardır. Bunlar; Jean Bernoulli l667-1748, Jacques Bernoulli 1654-1705, Daniel Bernoulli 1700-1782...), Euler (1707-1783), Gespard Monge (1746-1818), Lagrance (1776-1813), Joseph Fourier (1768-1830), Poncolet (1788-1867), Gauss (1777-1855), Cauchy (1789-1857), Lobatchewsky (1793-1856), Abel (1802-1829), BooIe (1815-1864), Riemann (1826-1866), Dedekind (1831-1916), H. Poincare (1854-1912) ve Cantor (1845-1918) ile bunların çağdaşlarının adları belirtilir Bu bilginlerin adlarını ve matematikle ilgili sistem, teorem ve kavramlarını her kademedeki orta dereceli okul ile üniversite ve dengi okul matematik kitaplarında görmek mümkündür.
          Yukarıda; birinci grup olarak belirttiğimiz; Eski Yunan (Antik çağ, Grek) matematikçileri; M.Ö. 8. yüzyıl ile M.S. 2. yüzyıl arasında, ikinci grup olarak belirttiğimiz Batı Dünyası matematikçileri ise, 16. ile 20. yüzyıl arasında yaşamışlardır: Burada akla şöyle bir soru gelmektedir. 16. yüzyıldan önceki zaman içerisinde matematik konularında hiç bir araştırma ve çalışma olmamış mıdır? Özellikle, islamiyetin ilk yılları olan 7. yüzyıl ile 16. yüzyıl arasında yaşamış olan Türk-İslam Dünyası matematik bilginlerinin varlığı ve çalışmaları görmezlikten gelinmiştir.
          Gerçek olan şu ki; Türk-İslam Dünyası matematikçileri, yukarıda birinci grup olarak adlarını belirttiğimiz Eski Yunan bilginlerinin ortaya koyup, yeterli çözüm getiremedikleri, matematik sorunlarına yeni çözümler getirdikleri gibi, bu bilime yeni sistem, kavram ve teorem kazandırmışlardır. Bu başarılarının sonucu bugünkü ileri matematiğin temelini atmışlardır. Her ne kadar, Batı'lı bazı bilim tarihçileri, Eski Yunan matematiğini geliştirmiş olmakla vasıflandırıyorlarsa da, son yüzyıl içinde yapılan araştırmalar, bu hükmün temelinden yanlış olduğunu ortaya koymuşlardır.
          Ülkemizde, evrensel nitelikteki kendi alimlerimizin bilimsel yönlerine gereken ve yeterli önem verilmezken; Batı'da, özellikle son yüzyıl içerisinde, bilginlerimize ait yüzlerce cilt eser ve makalelerin yayınlandığı, hatta bu bilginlerimiz için, yaşadığı yüzyıllara adlar verildiği ve anma törenleri düzenlendiğini görmek mümkündür. Bunlardan birkaç örnek vermek gerekirse; dünyada ilk cebir kitabı yazanın Harezmi (Harezm 780-Bağdat 850), trigonometrinin temel bilginlerinden olan sinüs ve cosinüs tanımlarını ilk açıklayan el-Battani (Harran 858-Samarra 929) , tanjant ve cotanjant tanımları ile ilgili temel bilgileri Ebu'l Vefa (Buzcan 940-Bağdat 998), Pascal'a (Blaise pascal 1623-1662) izafe edilen ve cebirde önemli kuralları ihtiva eden "Binom Formülünün" Ömer Hayyam'a (1038-Nişabur 1132) ait ve Kepler'in (Johannes Kepler 1570-1630) araştırmalarına rehberlik edenin İbn-i Heysem (Basra 965-Kahire 1039). olduğunu belirtebiliriz. Ayrıca Sabit bin Kurra (Harran-826-Bağdat 901) için "Türk Öklid'i" bilim dünyasının en büyük alimi, Beyruni (Bruni) (Ket 973-Gazne 1052) için "Onuncu Yüzyıl Bilgini", ünlü Türk hükümdarı Uluğ Bey için "On Beşinci Yüzyıl Bilgini" öğrencisi Ali Kuşçu için "On Beşinci Yüzyıl Batlamyos'u" dendiğini de belirtmek mümkündür.
          Yukarıda sadece birkaçının adını belirttiğimiz 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası alimlerinin eserleri, Batı'da "Tercüme Yüzyılı" olarak adlandırılan 12. yüzyıl başlarından itibaren, önceleri zamanın bilim dili olan Latince'ye, daha sonradan da, öteki Batı dillerine çevrilmiştir. Çevrilen bu eserlerin asılları ise, Doğu Yazma Eserleri ile zengin olan Avrupa kütüphanelerinde muhafaza edilmekte ve hala, ilgili bilim adamlarının elinde, gerektiğinde temel müracaat kitabı, ya da kaynak eser olarak değerlendirilmektedir.